我于10月13日写了辞职申请，这样可以吗？

可以，但需确保辞职报告已批准或符合法律规定。依据《中华人民共和国劳动合同法》，若未提前30天通知且用人单位无38条情形，直接离职可能违法，需承担经济损失。
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常见处理方式为提前30天书面通知用人单位或依据《劳动合同法》38条即时解除。选择时需考虑用人单位是否有违法情形及自身权益保障。
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可以。操作如下：1.若用人单位无《劳动合同法》38条情形，需提前30天书面提交辞职报告；2.若用人单位存在38条情形，可书面提出后立即离职，并要求补偿；3.确保离职前与用人单位沟通，办理好离职手续，避免纠纷。